Формула
Ряд: π = Σ (50k−6)/(C(3k,k)·2^k), N ≈ (n+g)/log₁₀13,5. Для простого a, у которого a² > 3N+2a, знаменатель делится на a только когда k mod a лежит в [a/3, a/2) или [2a/3, a). Значит, у каждого простого два подблока.
Полные суммы по подблокам равны −2(−1)^{(a−1)/2} каждая. Я нашёл это численно, строго не доказывал, но проверял на всех простых до 160 и на цифрах до n=128000.
Тогда вклад простого a равен c_a/a, где c_a ≡ 10ⁿ·[2σ·Σ_{m<M}(u₁(m)+u₂(m)) − u₁(M)·H₁ − u₂(M)·H₂] (mod a).
Здесь σ=(−1)^{(a−1)/2}, M=⌊(N+1)/a⌋, u₁(m)=2^{−m}m!(2m)!/(3m+1)!, u₂(m)=2^{−m}m!(2m+1)!/(3m+2)!.
H₁ и H₂ — это −2σ минус неполный хвост подблока (число слагаемых не больше ~a/3). Хвост считается рекуррентой от верхнего конца блока, где значение выражается через малые числа по теореме Вильсона.